|
|
Frölicherova-Nijenhuisova závorka a její aplikace v geometrii a variačním počtu
Šramková, Kristína ; Tomáš, Jiří (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Diplomová práca objasňuje význam Frölicher-Nijenhuisovej zátvorky a jej aplikácií vo fyzikálnych problémoch. Základným aparátom pre tieto aplikácie je diferenciálna geometria na varietach, tenzorový počet a diferenciálne formy, čomu je venovaná prvá časť práce. V druhej časti je súhrn základnej teórie variačného počtu na varietach spolu s vybranými aplikáciami v oblasti fyziky. Posledná časť práce je venovaná aplikáciám Frölicher-Nijenhuisovej zátvorky pri odvodení Maxwellovych rovníc a tiež pri popise geometrie obyčajných diferenciálnych rovníc.
|
|
|
Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
|
|
|
Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice
Kalenský, Jan ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá Lieovou teorií z hlediska kinematiky a robotiky. V úvodní části je vybudován pojem variety jako základní pojem konfiguračního prostoru. Na konfiguračním prostoru je potom zavedena struktura, tj. Lieova grupa. K reprezentaci rychlostí je dále zaveden tečný prostor s vektorovým polem a na něm struktura Lieovy algebry. Tyto dvě struktury jsou propojeny exponenciálním zobrazením. Závěr práce se věnuje fibrovanému prostoru, zejména hlavnímu bandlu a hlavní konexi. V celé práci se objevují mnohé příklady, které dané pojmy ilustrují.
|
|
|
Lieovy grupy a jejich fyzikální aplikace
Kunz, Daniel ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Diplomová práce objasňuje pojmy Lieova grupa a Lieova algebra a jejich aplikace na fyzikálních problémech. Abychom mohli vykonstruovat Lieovy grupy a algebry je zapotřebí definovat pár základních pojmů jako je topologická varieta, tenzorový počet a diferenciální geometrie. Tomuto je věnovaná první část mé práce. V druhé části se zabývám konstrukcí Lieových grup a algeber. Následně ukazuji různé vlastnosti jednotlivých struktur a pak se zabývám tím, zda existuje provázaní mezi Lieovými grupami a Lieovými algebrami. V poslední části se jedná čistě o aplikace vykonstruované teorie na fyzikální problémy. Jako je hledání symetrií ve fyzice, které dle teorému Noetherové je spjat se zákony zachování.
|
|
|
Alternativní ontologie: topologická imaginace a topologický materialismus
Mrva, Jozef ; Csefalvay,, András (oponent) ; Kořínek,, David (oponent) ; Cenek, Filip (vedoucí práce)
Disertační práce Alternativní ontologie s podtitulem Topologická imaginace a topologický materialismus se zaměřuje na analýzu prostorových fenoménů a prostoru v intencích matematické disciplíny topologie, která se zajímá o?prostory z hlediska teorie množin. Mým cílem je představit topologii jako nástroj nejen pro současnou filosofii, ale i pro uměleckou tvorbu. Pro potřebu disertační práce formuluji dva pojmy: Topologická imaginace a Topologický materialismus. Topologická imaginace je nástroj a metoda, jak tvořit a myslet s vědomím prostoru jakožto dynamické struktury, jež není vázána pouze pevnými geometrickými zákonitostmi. Tato metoda vznikla jako pojmenování mé dlouhodobé umělecké praxe, která je z velké části opřena o?studium prostoru, topologie, teorie uzlů a hledání způsobů jejich aplikace ve vizuálně-umělecké i teoretické práci. Topologický materialismus navrhuji jako pojem, jež spojuje myšlení sítí a nad-dimenzionálních prostorů s filosofickými proudy materialistické tradice, zejména Nového materialismu. Mojí základní tezí je, že tyto směry nelze vnímat odděleně. Materialismus nelze myslet bez jeho prostorové dimenze a topologie bez ukotvení v?materiální světě se stává pouhou abstrakcí. Druhá část disertační práce je věnována analýzám konkrétních prostorů: námi obývaného prostoru, jež nazývám fenomenologickým, infrastruktury, logistického prostoru, informačního prostoru a prostoru kapitálu. Kromě jednotlivých analýz se též zaměřuji na jejich průsečíky, napojení a společné fungování.
|
|
|
Lieovy grupy z hlediska kinematiky a aplikací v robotice
Kalenský, Jan ; Kureš, Miroslav (oponent) ; Tomáš, Jiří (vedoucí práce)
Práce se zabývá Lieovou teorií z hlediska kinematiky a robotiky. V úvodní části je vybudován pojem variety jako základní pojem konfiguračního prostoru. Na konfiguračním prostoru je potom zavedena struktura, tj. Lieova grupa. K reprezentaci rychlostí je dále zaveden tečný prostor s vektorovým polem a na něm struktura Lieovy algebry. Tyto dvě struktury jsou propojeny exponenciálním zobrazením. Závěr práce se věnuje fibrovanému prostoru, zejména hlavnímu bandlu a hlavní konexi. V celé práci se objevují mnohé příklady, které dané pojmy ilustrují.
|
|
|
Singular points of algebraic varieties
Vančura, Jiří ; Příhoda, Pavel (vedoucí práce) ; Šťovíček, Jan (oponent)
Tato práce je úvodem do zkoumání sigularit alebraických variet. V první kapitole uvádíme základní definice a věty pro zkoumání singularit. Nejprve definujeme algebraické variety a jim odpovídající ideály, také vysvětlujeme pojem Krullovy dimenze. Dále se zaměřujeme na lokální vlastnosti variet. Ve druhé kapitole nejprve detailně rozebíráme pojem singularity, uvádíme metody, pomocí kterých můžeme singularity hledat. Poté dokážeme dvě tvrzení o tvaru a dimenzi singularit. Ve druhé části dokazujeme některá tvrzení o dělitelých nuly, ta nám umožní definovat Cohen-Macaulayovy a Gorensteinovy okruhy. Pomocí nich pak hrubě klasifikujeme singularity algebraických variet.
|
|
|
Alternativní ontologie: topologická imaginace a topologický materialismus
Mrva, Jozef ; Csefalvay,, András (oponent) ; Kořínek,, David (oponent) ; Cenek, Filip (vedoucí práce)
Disertační práce Alternativní ontologie s podtitulem Topologická imaginace a topologický materialismus se zaměřuje na analýzu prostorových fenoménů a prostoru v intencích matematické disciplíny topologie, která se zajímá o?prostory z hlediska teorie množin. Mým cílem je představit topologii jako nástroj nejen pro současnou filosofii, ale i pro uměleckou tvorbu. Pro potřebu disertační práce formuluji dva pojmy: Topologická imaginace a Topologický materialismus. Topologická imaginace je nástroj a metoda, jak tvořit a myslet s vědomím prostoru jakožto dynamické struktury, jež není vázána pouze pevnými geometrickými zákonitostmi. Tato metoda vznikla jako pojmenování mé dlouhodobé umělecké praxe, která je z velké části opřena o?studium prostoru, topologie, teorie uzlů a hledání způsobů jejich aplikace ve vizuálně-umělecké i teoretické práci. Topologický materialismus navrhuji jako pojem, jež spojuje myšlení sítí a nad-dimenzionálních prostorů s filosofickými proudy materialistické tradice, zejména Nového materialismu. Mojí základní tezí je, že tyto směry nelze vnímat odděleně. Materialismus nelze myslet bez jeho prostorové dimenze a topologie bez ukotvení v?materiální světě se stává pouhou abstrakcí. Druhá část disertační práce je věnována analýzám konkrétních prostorů: námi obývaného prostoru, jež nazývám fenomenologickým, infrastruktury, logistického prostoru, informačního prostoru a prostoru kapitálu. Kromě jednotlivých analýz se též zaměřuji na jejich průsečíky, napojení a společné fungování.
|
|
|
Invarianty jetových grup a aplikace v mechanice kontinua
Buriánek, Martin ; Doupovec, Miroslav (oponent) ; Kureš, Miroslav (vedoucí práce)
Tato práce se zabývá jetovými grupami a jejich maticovými reprezentacemi. V úvodní části práce se věnujeme reprezentacím grup, akcím grup na množinách a invariantům akcí. V další části jsou objasněny pojmy hladká varieta, Lieova grupa a Lieova algebra. Následuje vysvětlení pojmu jet a zavedení jetové grupy jako speciálního případu Lieovy grupy. Nejprve jsou popsány grupy $G_1^r$ a $G_n^1$, poté grupa $G_n^2$ a její podgrupy. U popsaných jetových grup jsou navrženy jejich reprezentace. V závěru práce je nástíněna možnost aplikací jetových grup v mechanice kontinua. Práce je doplněna algoritmizací vybraných problému v softwaru Wolfram Mathematica.
|
|
|
Variety potkanů a jejich genetická determinace
Tichá, Petra
Práce se zabývá různorodostí struktur a barev srsti u potkanů (Rattus norvegicus var. alba) chovaných v zájmovém chovu. Poskytuje přehled různých typů srstí, barev a také barevných kreseb běžně se u potkanů vyskytujících. Nesoustředí se pouze na popis jednotlivých variet, ale i na jejich genetický základ, zabývá se tedy konkrétními mutacemi stojícími za rozdíly ve struktuře a zbarvení potkanů. Údaje o mutacích byly čerpány z odborných článků o genetice laboratorních potkanů a jsou doplněny zkušenostmi ze zájmového chovu. Součástí práce je ukázka křížení vybraných typů variet. Cílem práce bylo vytvořit ucelenou představu o mutacích majících vliv na vzhled potkanů a jejich dědičnosti. Zájmové chovatele práce seznamuje se způsoby vzniku chovatelsky standardizovaných variet typů srsti, konkrétních barevných rázů a barevných kreseb u potkanů a rozšiřuje tak informovanost v této oblasti.
|
host ::
RSS.